Question

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費 (單位：千元)對年銷售量 (單位： )和年利潤 (單位：千元)的影響.對近年的年宣傳費 和年銷售量數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.

表中 ， .附：對于一組數據 ， ， ， ，其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘法估計分別為 ， .

（1）根據散點圖判斷， 與 在哪一個適宜作為年銷售量 關于年宣傳費 的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)

（2）根據1小問的判斷結果及表中數據，建立 關于 的回歸方程；

（3）已知這種產品的年利潤 與 的關系為 .根據2小問的結果回答下列問題：

①2年宣傳費 時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

②3年宣傳費為何值時，年利潤的預報值最大？

Answer 1

【答案】（1） 適宜作為年銷售量 關于年宣傳費 的回歸方程.（2）.（3）①；②時，年利潤的預報值最大

【解析】

（1）由散點圖可以判斷，適合作為年銷售關于年宣傳費用的回歸方程類型；

（2）令，先建立關于的線性回歸方程，再求關于的回歸方程；

（3）①由（2）計算時年銷售量和年利潤的預報值的值．

（3）②由（2）知，年利潤 的預報值，可得年利潤的最值．

（1）由散點圖可以判斷， 適宜作為年銷售量 關于年宣傳費 的回歸方程.

（2）令，先建立關于的線性回歸方程，

由于，，

關于的線性回歸方程為，

關于的回歸方程為；

（3）①由小問知，當 時，年銷售量 的預報值 ，

年利潤 的預報值，

②根據小問的結果知，年利潤 的預報值，

所以當 ，即 時， 取得最大值，故年宣傳費為 千元時，年利潤的預報值最大.