Question

如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)a，b，c都在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，就有f（a），f（b），f（c）也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則f（x）均為“V型函數(shù)”．則下列函數(shù)：
①f（x）=

x

；  ②g（x）=sinx，x∈（0，π）；③h（x）=lnx，x∈[2，+∞），其中是“V型函數(shù)”的序號(hào)為（　　）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

Answer 1

分析：任意一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)滿足任意兩邊之和大于第三邊，故由新定義知，判斷是否為“Л型函數(shù)”，即判斷a+b＞c時(shí)，是否一定有f（a）+f（b）＞f（c），①③可由基本不等式判斷，②取特值；分析可得答案．

解答：解：設(shè)0＜a≤b≤c，a+b＞c，欲證

a

+

b

＞

c

，只需證明a+b+2

ab

＞c，．①是V型函數(shù)”；
取 a=

π

2

，b=c=

5π

6

，而sinb+sinc=sina，②不是V型函數(shù)”；
由于（a-2）（b-2）≥0，ab-2（a+b）+4≥0，ab≥（a+b）+（a+b）-4＞（a+b）＞c，③是“V型函數(shù)”．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題為新定義題，正確理解定義是解題的關(guān)鍵，考查綜合分析和解決問題的能力．