（本小題8分） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側面PAD⊥底面ABCD，
若F，E分別為PC,BD的中點，
求證：
（l）EF∥平面PAD；
（2）平面PDC⊥平面PAD
見解析。
【解析】本試題主要是考查了線面平行和面面垂直的證明的綜合運用。
（1）利用線線平行得到線面平行，結合判定定理，關鍵是得到EF∥PA
（2）要證明面面垂直關鍵是要先證明線面垂直，結合判定定理得到結論。
證明：（1）連結AC，∵ABCD是正方形，∴E為BD與AC的交點，
∵F，E分別為PC,AC的中點 ∴EF∥PA …………2分
∵PA在面PAD內，EF在面PAD外，∴EF∥平面PAD …………4分
（2）∵ABCD是正方形 ∴CD⊥AD
又∵面PAD與面ABCD的交線為AD ， 面PAD⊥面ABCD
∴CD⊥面PAD…………6分
又∵CD在面PDC內，∴面PDC⊥面PAD…………8分
科目：高中數學 來源：2010年浙江省杭州市七校高二上學期期中考試數學理卷 題型：解答題
（本小題8分）
如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，EF//AC，AB=
，CE=EF=1，
.
（1）求證：AF//平面BDE；
（2）求異面直線AB與DE所成角的余弦值.
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科目：高中數學 來源：2010年浙江省杭州市七校高二上學期期中考試數學文卷 題型：解答題
（本小題8分）
如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直. EF//AC，AB=
，CE=EF=1，
.
（1）求證：AF//平面BDE；
（2）求異面直線AB與DE所成角的余弦值.
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科目：高中數學 來源：2010-2011年甘肅省高二第二學期期中考試數學 題型：解答題
（文）（本小題8分）
如圖，在四棱錐
中，
平面
，
，
，
，
（1）求證：
；
（2）求點
到平面
的距離
證明：（1）
平面，
又
平面
（4分）
（2）設點到平面的距離為
，
，
，
求得
即點到平面的距離為
（8分）
（其它方法可參照上述評分標準給分）
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科目：高中數學 來源：2010-2011年甘肅省高二第二學期期中考試數學 題型：解答題
（理）（本小題8分）如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
，
，以
的中點
為球心、為直徑的球面交
于點
.
(1) 求證:平面
平面
；
（2）求點到平面
的距離.
證明：（1）由題意，在以為直徑的球面上，則
平面，則
又
，
平面
，
∴
，
平面，
∴平面平面. （3分）
（2）∵是的中點，則點到平面的距離等于點
到平面的距離的一半，由（1）知，
平面于，則線段
的長就是點到平面的距離
∵在
中，
∴為的中點，
（7分）
則點到平面的距離為
（8分）
（其它方法可參照上述評分標準給分）
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