Question

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線l的參數(shù)方程為

x=t y=- 3 3 t

（t為參數(shù)）它與曲線ρ=2cos（θ-

π

6

）相交于兩點(diǎn)A和B，則|AB|=

 

．

Answer 1

分析：將直線L的參數(shù)方程和曲線的極坐標(biāo)方程都轉(zhuǎn)化為普通方程，借助于弦心距、半徑和弦構(gòu)成的直角三角形來(lái)求解

解答：解：直線l的普通方程為y= -

3

3

x，
曲線化為普通方程為(x-

3

2

)2+(y-

1

2

)2 =1，
圓心到直線的距離d=

3

2

，半徑r=1
所以|AB|=2

1-( 3 2 )2

 =1

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的關(guān)系，利用半徑、弦及弦心距構(gòu)成的直角三角形