Question

1．判斷圓x²+y²-2x-3=0和x²+y²-4y+3=0的位置關系．

Answer 1

分析 把兩圓的方程化為標準方程，分別找出圓心坐標和半徑，利用兩點間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R-r和R+r的值，判斷d與R-r及R+r的大小關系即可得到兩圓的位置關系．

解答 解：把圓x²+y²-2x-3=0和x²+y²-4y+3=0分別化為標準方程得：
（x-1）²+y²=4，x²+（y-2）²=1，
故圓心坐標分別為（1，0）和（0，2），半徑分別為R=2和r=1，
∵圓心之間的距離d=$\sqrt{5}$，R+r=3，R-r=1
∴R-r＜d＜R+r，
則兩圓的位置關系是相交．

點評 本題考查圓與圓的位置關系，位置關系分別是：當0≤d＜R-r時，兩圓內含；當d=R-r時，兩圓內切；當R-r＜d＜R+r時，兩圓相交；當d=R+r時，兩圓外切；當d＞R+r時，兩圓外離（其中d表示兩圓心間的距離，R，r分別表示兩圓的半徑）．