【題目】設函數
.
（1）若
，求
的值；
（2）若
對
恒成立，求的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）
，對a分類求得
的單調性，進而求得最小值，讓最小值
，解得a的值.
（2）原不等式等價于f（x）
在
上恒成立，又因為
，所以只需
在
處大于等于0，求得a的范圍，再去證明
時不等式成立即可.
（1）由題意，
等價于
，令，
，
.
①當
時，
，
，在
上單調遞減，
而
，所以不符合題意.
②當
時，
，
當
時，；當
時，
.
故在
上單調遞減，在
上單調遞增，
所以
，
令
，
，當
時，
；
當
時，
，所以
，即
，
因為
，所以
，而，所以.
（2）原不等式等價于
在上恒成立，
即
在上恒成立，
令
，
只需
在上恒成立即可.
又因為，所以在處必大于等于0.
令
，由
，可得.
當時，
.
因為，所以
，又
，故
在時恒大于0.
所以當時，
在上單調遞增.
所以
，故
也在上單調遞增.
所以
，即在上恒大于0.
綜上，
的取值范圍為.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列
個結論：
①棱長均相等的棱錐一定不是六棱錐；
②函數
既不是奇函數又不是偶函數；
③若函數
的值域為
，則實數
的取值范圍是
；
④若函數
滿足條件
,則
的最小值為
．
其中正確的結論的序號是：______. (寫出所有正確結論的序號)
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右頂點分別為
，左焦點為
，已知橢圓
的離心率為
，且過點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點
的直線與該橢圓交于
兩點，且線段
的中點恰為點
，求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量
（2sinx，cosx），
（
cosx，2cosx）．
（1）若x≠kπ
，k∈Z，且
，求2sin2x﹣cos2x的值；
（2）定義函數f（x）
，求函數f（x）的單調遞減區間；并求當x∈[0，
]時，函數f（x）的值域．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高中在校學生2000人
為了響應“陽光體育運動”號召，學校舉行了跑步和登山比賽活動每人都參加而且只參與了其中一項比賽，各年級參與比賽人數情況如表：
高一年級 | 高二年級 | 高三年級 | |
跑步 | a | b | c |
登山 | x | y | z |
其中a：b：
：3：5，全校參與登山的人數占總人數的
，為了了解學生對本次活動的滿意程度，現用分層抽樣方式從中抽取一個100個人的樣本進行調查，則高二年級參與跑步的學生中應抽取
A. 6人B. 12人C. 18人D. 24人
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近期，某學校舉行了一次體育知識競賽，并對競賽成績進行分組：成績不低于80分的學生為甲組，成績低于80分的學生為乙組.為了分析競賽成績與性別是否有關，現隨機抽取了60名學生的成績進行分析，數據如下圖所示的
列聯表.
甲組 | 乙組 | 合計 | |
男生 | 3 | ||
女生 | 13 | ||
合計 | 40 | 60 |
（1）將列聯表補充完整，判斷是否有
的把握認為學生按成績分組與性別有關？
（2）如果用分層抽樣的方法從甲組和乙組中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求至少有1人在甲組的概率.
附：
，
.
參考數據及公式：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】當今的學校教育非常關注學生身體健康成長，某地安順小學的教育行政主管部門為了了解小學生的體能情況，抽取該校二年級的部分學生進行兩分鐘跳繩次數測試，測試成績分成
，
，
，
四個部分，并畫出頻率分布直方圖如圖所示，圖中從左到右前三個小組的頻率分別為
，
，
，且第一小組
從左向右數
的人數為5人．
求第四小組的頻率；
求參加兩分鐘跳繩測試的學生人數；
若兩分鐘跳繩次數不低于100次的學生體能為達標，試估計該校二年級學生體能的達標率
用百分數表示
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
