Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，則雙曲線的離心率e=

5

2

．

Answer 1

分析：由雙曲線的漸近線斜率即可計(jì)算該雙曲線的離心率，本題中已知漸近線與直線2x+y+1=0垂直，而雙曲線的漸近線斜率為±

b

a

，故

b

a

=

1

2

，再利用c²=a²+b²，e=

c

a

即可得雙曲線的離心率

解答：解：∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦點(diǎn)在x軸上，∴其漸近線方程為y=±

b

a

x，
∵漸近線與直線2x+y+1=0垂直，漸近線的斜率為

1

2

，
∴

b

a

=

1

2

即a²=4b²=4（c²-a²），即5a²=4c²，e²=

5

4

雙曲線的離心率e=

c

a

=

5

2

故答案為：

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，雙曲線漸近線與離心率間的關(guān)系，求雙曲線離心率的一般方法