Question

已知函數f（x）=ax²+x-a，a∈R，解不等式f（x）＞1（a∈R）．

Answer 1

分析：由f（x）＞1，即ax²+x-a＞1，因式分解得（x-1）（ax+a+1）＞0，通過對a分類討論即可得出．

解答：解：f（x）＞1，即ax²+x-a＞1，
∴（x-1）（ax+a+1）＞0，
①當a=0時，化為x-1＞0，解得x＞1，其解集為{x|x＞1}；
②當a＞0時，（x-1）（x+1+

1

a

）＞0，解得x＞1或x＜-1-

1

a

．
∴不等式的解集為{x|x＞1或x＜-1-

1

a

}；
③當a=-

1

2

時，不等式化為（x-1）²＜0，其解集為∅；
④當-

1

2

＜a＜0時，1＜-1-

1

a

，由（x-1）（x+1+

1

a

）＜0，解得1＜x＜-1-

1

a

，故解集為{x|1＜x＜-1-

1

a

}；
⑤當a＜-

1

2

時，-1-

1

a

＜1，由（x-1）（x+1+

1

a

）＜0，解得-1-

1

a

＜x＜1，故解集為{x|-1-

1

a

＜x＜1}．

點評：熟練掌握分類討論、一元二次不等式的解法是解題的關鍵．