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已知函數f(x)=ax2+x-a,a∈R,解不等式f(x)>1(a∈R).
分析:由f(x)>1,即ax2+x-a>1,因式分解得(x-1)(ax+a+1)>0,通過對a分類討論即可得出.
解答:解:f(x)>1,即ax2+x-a>1,
∴(x-1)(ax+a+1)>0,
①當a=0時,化為x-1>0,解得x>1,其解集為{x|x>1};
②當a>0時,(x-1)(x+1+
1
a
)>0,解得x>1或x<-1-
1
a

∴不等式的解集為{x|x>1或x<-1-
1
a
};
③當a=-
1
2
時,不等式化為(x-1)2<0,其解集為∅;
④當-
1
2
<a<0時,1<-1-
1
a
,由(x-1)(x+1+
1
a
)<0,解得1<x<-1-
1
a
,故解集為{x|1<x<-1-
1
a
};
⑤當a<-
1
2
時,-1-
1
a
<1
,由(x-1)(x+1+
1
a
)<0,解得-1-
1
a
<x<1
,故解集為{x|-1-
1
a
<x<1}.
點評:熟練掌握分類討論、一元二次不等式的解法是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
a-x2
x
+lnx  (a∈R , x∈[
1
2
 , 2])

(1)當a∈[-2,
1
4
)
時,求f(x)的最大值;
(2)設g(x)=[f(x)-lnx]•x2,k是g(x)圖象上不同兩點的連線的斜率,否存在實數a,使得k≤1恒成立?若存在,求a的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•海淀區二模)已知函數f(x)=a-2x的圖象過原點,則不等式f(x)>
34
的解集為
(-∞,-2)
(-∞,-2)

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2x
)>3

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=a•2x+b•3x,其中常數a,b滿足a•b≠0
(1)若a•b>0,判斷函數f(x)的單調性;
(2)若a=-3b,求f(x+1)>f(x)時的x的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=a-2|x|+1(a≠0),定義函數F(x)=
f(x)   ,  x>0
-f(x) ,    x<0
 給出下列命題:①F(x)=|f(x)|; ②函數F(x)是奇函數;③當a<0時,若mn<0,m+n>0,總有F(m)+F(n)<0成立,其中所有正確命題的序號是
 

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