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如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求sinC的值；
（2）若B=45°，求AB的長．
分析：（1）在△ADC中，利用余弦定理求出cosC的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinC的值．
（2）在△ADC中，由條件利用正弦定理求出AB的值．
解答：解：（1）在△ADC中，由于AD=5，AC=7，DC=3，
由余弦定理求得cosC=
AC2+DC2-AD2
2AC•DC
=
49+9-25
2×7×3
=
11
14
，
--（4分）
∵0＜C＜π，∴sinC=
1-cos2C
=
5
3
14
．-------（7分）
（2）由于在△ADC中，AC=7，B=45°，sinC=
5
3
14
，
由正弦定理得
AB
sinC
=
AC
sinB
，
∴AB=
AC•sinC
sinB
=
7×
5
3
14
sin45°
=
5
3
2
2
2
=
5
6
2
．-------（14分）
點評：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，解三角形，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　　）

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同步練習(xí)冊答案
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