Question

是否存在同時滿足下列條件的雙曲線？若存在，請求出其方程，若不存在請說明理由．
（1）中心在原點，準線平行于X軸；
（2）離心率e=

5

2

；
（3）點A（0，5）到雙曲線上的動點P的最小值為2．

Answer 1

分析：由（1）先假設雙曲線方程，由（3）求出a=3，又e=

5

2

，故有b2=

9

4

，所以可得結論．

解答：解：由題意，設雙曲線方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＞0)，由（3）知a=3，又e=

5

2

，∴b2=

9

4

，∴所求雙曲線為

y2

9

-

x2

9 4

=1．

點評：本題主要考查雙曲線的幾何性質，正確理解性質是解題的關鍵．