Question

若a＝e₁＋e₂＋e₃，b＝e₁＋e₂－e₃，c＝e₁－e₂＋e₃，d＝e₁＋2e₂＋3e₃，d＝αa＋βb＋γc，則α、β、γ分別為

[　　]

A．

，－1，

B．

，1，

C．

，1，

D．

，1，

Answer 1

答案：A
解析：

由題意，a、b、c為三個不共面的向量，所以由空間向量定理可知必然存在唯一的有序實數對{α，β，γ}，使d＝αa＋βb＋γc， 　　∴d＝α(e1＋e2＋e3)＋β(e1＋e2－e3)＋γ(e1－e2＋e3)＝(α＋β＋γ)e1＋(α＋β－γ)e2＋(α－β＋γ)e3． 　　又∵d＝e1＋2e2＋3e3， 　　∴