Question

京廣高鐵于2012年12月26日全線(xiàn)開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，G808次列車(chē)在平直的鐵軌上勻速行駛，由于遇到緊急情況，緊急剎車(chē)時(shí)列車(chē)行駛的路程S（t）（單位：m）和時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系為：．
（1）求從開(kāi)始緊急剎車(chē)至列車(chē)完全停止所經(jīng)過(guò)的時(shí)間；
（2）求列車(chē)正常行駛的速度；
（3）求緊急剎車(chē)后列車(chē)加速度絕對(duì)值的最大值．

Answer 1

解：（1）∵緊急剎車(chē)后列車(chē)的速度V（t）=S'（t），
∴，
當(dāng)列車(chē)完全停止時(shí)V（t）=0m/s，
∴t²-4t-60=0，
解得t=10或t=-6（舍去）．
即從開(kāi)始緊急剎車(chē)至列車(chē)完全停止所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為10s．
（2）由（1）知，從開(kāi)始緊急剎車(chē)至列車(chē)完全停止所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為10 s，
又由列車(chē)的速度
∴火車(chē)正常行駛的速度當(dāng)t=0時(shí)，V（0）=90m/s
（3）∵緊急剎車(chē)后列車(chē)運(yùn)行的加速度a（t）=V'（t）
∴
∵|a（t）|=
∴|a（0）|最大，|a（t）|_max=84m/s²
分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)求出列車(chē)的速度關(guān)于t的表達(dá)式，令v（t）=0解出即可；
（2）利用（1），令t=0，解出即可；
（3）因?yàn)榧铀俣萢（t）=V'（t），利用導(dǎo)數(shù)求出即可．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握v（t）=s^′（t），a（t）=v^′（t）是解題的關(guān)鍵．