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如圖1-1-15,梯形ABCD中,D∥BC,EF是中位線,G是BC邊上任一點.若S△GEF=cm,那么梯形面積為________________________.

圖1-1-15

解析：過G作GQ⊥AD交EF、AD于H、Q.

∵EF為中位線,∴AD∥EF∥BC.

∴GQ⊥EF,QH=HG.

又∵S△GEF =EF×GH=,

∴EF×GH=.∴EF×GQ=.

∴S梯ABCD=cm2.

答案: cm2.

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如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD=1，AB=3，動點P在BCD內運動（含邊界），設
AP
=α
AD
+β
AB
，則α+β的最大值是（　　）

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如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=6，CD=4，梯形ABCD的面積是5
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．若分別以A、B為橢圓E的左右焦點，且C、D在橢圓E上．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）設橢圓E的上頂點為M，直線l交橢圓于P、Q兩點，那么是否存在直線l，使B點恰為△PQM的垂心？如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由．

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如圖，在等腰梯形ABCD中，上底CD=3，下底AB=4，E、F分別為AB、CD中點，分別沿DE、CE把△ADE與△BCE折起，使A、B重合于點P．

（1）求證：PE⊥CD；
（2）若點P在面CDE的射影恰好是點F，求EF的長．

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（2010•湖北模擬）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，當E、F分別在線段AD、BC上，且EF⊥BC，AD=3，BC=4，AE=2，現將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直．
（1）證明：直線AB與CD是異面直線；
（2）當直線AC與平面EFCD所成角為30°時，求二面角A-DC-E的余弦值．

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如圖2-4-15,梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,以AD為直徑的⊙O交AB于點E,⊙O的切線EF交BC于F,求證:EF⊥BC.

圖2-4-15

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