Question

函數的定義域為[a，b]，值域為[0，2]，則區間[a，b]的長b-a的最大值是     ．

Answer 1

【答案】分析：根據值域及函數的單調性，求出自變量x的取值范圍，即求出a、b的最值，從而得到區間[a，b]的長b-a的最大值．
解答：解：∵函數的定義域為[a，b]，值域為[0，2]，
∴1∈[a，b]，
x的最小值是，最大值是 4，即a=，b=4，
故區間[a，b]的長b-a的最大值是4-=，
故答案為 ．
點評：本題考查對數函數的單調性、值域及最值，根據函數的值域確定函數的定義域．