Question

已知數列{a_n}中，a₁=-1，a_n+1•a_n=a_n+1-a_n，則數列的通項公式a_n=

-

1

n

．

Answer 1

分析：把a_n+1•a_n=a_n+1-a_n兩邊除以a_n+1•a_n得

1

an

-

1

an+1

=1，由

1

a1

=-1，知

1

an

=-1+(n-1)×(-1)=-n，由此能求出數列的通項公式a_n．

解答：解：∵a_n+1•a_n=a_n+1-a_n，
∴兩邊除以a_n+1•a_n得

1

an

-

1

an+1

=1，即

1

an+1

-

1

an

=-1，
∵a₁=-1，
∴

1

a1

=-1
∴{

1

an

}是以-1為首項，以-1為公差的等差數列，
∴

1

an

=-1+(n-1)×(-1)=-n，
∴an=-

1

n

．
故答案為：-

1

n

．

點評：本題考查數列的通項公式的求法，是中檔題．解題時要認真審題，仔細解答，注意構造法的合理運用．