Question

若A={2，4，a³-2a²-a+7}，B={1，a+1，a²-2a+2，，a³+a²+3a+7}，且A∩B={2，5}，試求實數a．

Answer 1

解：因為A∩B={2，5}，所以2，5∈A，則必有a³-2a²-a+7=5，解得a=2或a=±1．
當a=1時，a²-2a+2=1，與元素的互異性矛盾，所以a=1不成立．
當a=-1時，集合a={2，4，5}，B={1，0，2，4，5}，此時A∩B={2，4，5}，與A∩B={2，5}矛盾，所以a=-1不成立．
當a=2時，集合A={2，4，5}，B={1，3，2，5，25}，滿足A∩B={2，5}，所以a=2成立．
綜上，滿足條件的實數a=2．
分析：利用A∩B={2，5}，說明2，5∈A，則必有a³-2a²-a+7=5，然后求解a，進行檢驗．
點評：本題主要考查了利用集合關系求參數取值問題，本題的難度在于如何求解三次方程，求出a之后要注意進行代入檢驗，防止出錯．