Question

拋物線y²=4x的焦點為F，準線l與x軸相交于點E，過F且傾斜角等于60⁰的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點A，AB⊥l，垂足為B，則四邊形ABEF的面積等于

6

3

．

Answer 1

分析：先直線FA的方程為y=

3

(x-1)，代入拋物線方程，求出A，B的坐標，而四邊形ABEF為直角梯形，可求出直角梯形的上、下底邊長的值，直角梯形的面積可求．

解答：解：由拋物線的定義可得E（-1，0），F(xiàn)（1，0），
直線FA的方程為y=

3

(x-1)，代入拋物線方程，
則3（x-1）²=4x，可得A(3，2

3

)，
則B(-1，2

3

)，
則四邊形ABEF的面積S=

1

2

(2+4)×2

3

=6

3

．
故答案為：6

3

．

點評：本題考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷四邊形ABEF為直角梯形是解題的關(guān)鍵．