Question

如圖，一幾何體的正側視圖均為等腰三角形，俯視圖為正方形．
（1）說出此幾何體的名稱，并畫出其直觀圖（尺寸不作嚴格要求）；
（2）若此幾何體的體積為

4 3

3

，求此幾何體的表面積．

Answer 1

分析：（1）由三視圖可以得出此幾何體的幾何特征，此是一個正四棱錐，畫出幾何體的直觀圖即可．
（2）幾何體其底面邊長是2，斜高也是h，由此計算出幾何體的體積，求出h，然后求出幾何體的表面積．

解答：解：（1）由題意一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與側視圖都是邊長為2的正三角形，
俯視圖為正方形，∴此幾何體是一個正四棱錐，其底面是邊長為2的正方形，幾何體的圖形如圖：
（2）四棱錐的底面邊長為：2，設斜高為h，
幾何體的高為

h2-1

，
∴幾何體的體積為：

1

3

×22×h=

4 3

3

，h=

3

；斜高為：2，
此幾何體的表面積是2×2+4×

1

2

×2×2=12．

點評：解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀，易錯是確定四棱錐的底面邊長與高的大小．