Question

已知p：|x-2|≤1；q：（x+3）（x-m²）≤0，若p是q的充分非必要條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出不等式的等價條件，根據充分不必要條件的定義進行判斷即可．

解答：解：∵|x-2|≤1，
∴：-1≤x-2≤1，
∴1≤x≤3．
即p：1≤x≤3．
∵（x+3）（x-m²）≤0，
∴-3≤x≤m²，
即q：-3≤x≤m²．
又∵p是q的充分非必要條件，
則m²≥3，
即m≥

3

或m≤-

3

．

點評：主要是考查了集合的思想來判定充分條件的運用，根據不等式的解法求出等價條件是解決本題的關鍵．