Question

我國是水資源相對匱乏的國家，為鼓勵節約用水，某市打算出臺一項水費政策措施，規定每季度每人用水量不超過5噸時，每噸水費收基本價1.3元，若超過5噸而不超過6噸時，超過部分水費加收200%，若超過6噸而不超過7噸時，超過部分的水費加收400%，如果某人本季度實際用水量為x（x≤7）噸，設本季度他應交水費為y，試求出y與x的函數解析式，并作出函數的圖象．

Answer 1

分析：由已知中每季度每人用水量不超過5噸時，每噸水費收基本價1.3元，若超過5噸而不超過6噸時，超過部分水費加收200%，若超過6噸而不超過7噸時，超過部分的水費加收400%，如果某人本季度實際用水量為x（x≤7）噸，設本季度他應交水費為y，根據收費原點分類討論，求出各段上函數的解析式，即可得到整個分段函數的解析式，再分段畫出每段函數的圖象，即可得到整個函數的圖象．

解答：解：∵每季度每人用水量不超過5噸時，每噸水費收基本價1.3元，
∴0＜x≤5時，f（x）=1.3x
又∵超過5噸而不超過6噸時，超過部分水費加收200%，
∴5＜x≤6時，f（x）=3.9x-13
又∵超過6噸而不超過7噸時，超過部分的水費加收400%，
∴6＜x≤7時，f（x）6.5x-28.6
綜上f（x）=

1.3x(0＜x≤5) 3.9x-13(5＜x≤6) 6.5x-28.6(6＜x≤7)

；
函數圖象如圖所示．

點評：本題考查的知識點是函數解析式的求解及常用方法，函數的圖象，其中分類討論不同情況下函數的解析式，進而得到分段函數解析式是解答本題的關鍵．