Question

若函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（3）=0，則

f(x)+f(-x)

2x

＜0的解集為（　　）

A．（-3，3）

B．（-∞，-3）∪（3，+∞）

C．（-3，0）∪（3，+∞）

D．（-∞，-3）∪（0，3）

Answer 1

分析：利用函數(shù)的奇偶性將不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性確定不等式的解集．

解答：解：因?yàn)閥=f（x）為偶函數(shù)，所以

f(x)+f(-x)

2x

=

2f(x)

2x

=

f(x)

x

＜0，
所以不等式等價(jià)為

x＞0 f(x)＜0

或

x＜0 f(x)＞0

．
因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（3）=0，
所以解得x＞3或-3＜x＜0，
即不等式的解集為（-3，0）∪（3，+∞）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．