Question

（本小題14分）某公司計劃在今年內同時出售變頻空調機和智能洗衣機，由于這兩種產品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據實際情況（如資金、勞動力）確定產品的月供應量，以使得總利潤達到最大已知對這兩種產品有直接限制的因素是資金和勞動力，通過調查，得到關于這兩種產品的有關數據如下表：

 

 

資  金	單位產品所需資金（百元）	月資金供應量（百元）
空調機	洗衣機
成  本	30	20	300
勞動力（工資）	5	10	110
單位利潤	6	8

試問：怎樣確定兩種貨物的月供應量，才能使總利潤達到最大，最大利潤是多少?

 

Answer 1

【答案】

當月供應量為空調機4臺，洗衣機9臺時，可獲得最大利潤9600元

【解析】利用線性規劃的思想方法解決某些實際問題屬于直線方程的一個應用．本題主要考查找出約束條件與目標函數，準確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設的最優解．用圖解法解決線性規劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優解．

設空調機、洗衣機的月供應量分別是x、y臺，總利潤是P，

則P=6x+8y，

約束條件為 

可行域如圖所示

可化為，可看作一組斜率為的直線，

由圖知直線y=－x+P過點M時，縱截距最大這時P也取最大值，

由   解得

P_max=6×4+8×9=96（百元）

故當月供應量為空調機4臺，洗衣機9臺時，可獲得最大利潤9600元