Question

已知函數滿足對任意的實數x₁≠x₂都有成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A．（3，+∞）
B．（0，1）
C．
D．（1，3）

Answer 1

【答案】分析：由題意可知，0＜a＜1，且a-3＜0，且4a≤1，解之即得答案．
解答：解：∵，對任意的實數x₁≠x₂都有成立，
∴函數f（x）在定義域內單調遞減，令g（x）=a^x，依題意，f（0）≤g（0），即4a≤1，
∴，解得0＜a≤．
∴實數a的取值范圍是0＜a≤．
故選C．
點評：本題考查函數單調性的性質及其應用，理解“對任意的實數x₁≠x₂都有成立?函數f（x）在定義域內單調遞減”是關鍵，也是難點所在，考查解不等式組的能力，屬于中檔題．