Question

對于下列命題：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②已知a，b，c是△ABC的三邊長，若a=2，b=5，，則△ABC有兩組解；
③設，，，則a＞b＞c；
④將函數圖象向左平移個單位，得到函數圖象．
其中正確命題的個數是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：可根據三角函數的性質與正弦定理對四個結論逐一進行判斷，即可得到正確的結論
解答：解：①，∵△ABC中，若sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A+2B=π，
∴△ABC為等腰三角形或直角三角形，故①錯誤；
②，∵a，b，c是△ABC的三邊長，若a=2，b=5，，
∴由正弦定理得：=，
∴sinB=，這是不可能的，故②錯誤；
③，∵=335×2π+，
∴a=sin=sin=，同理可得b=cos=-，c=tan=-，故a＞b＞c，于是③正確；
④，將函數y=2sin（3x+）圖象向左平移個單位，
得：y=2sin[3（x+）+]
=2sin[+（3x+）]
=2cos（3x+），故④正確；
故選C．
點評：本題考查的知識點是，判斷命題真假，比較綜合的考查了三角函數和正弦定理，屬于中檔題．