Question

設圓上點A（2，3）關于直線l₁：x+2y=0的對稱點B仍在圓上，且該圓的圓心在直線l₂：4x+5y=9上，
（1）求B點的坐標；   
（2）求圓的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）設B點坐標為（x，y），由圓上點A（2，3）關于直線l₁：x+2y=0的對稱點B仍在圓上，知，由此能求出B點的坐標．
（2）由圓上點A（2，3）關于直線l₁：x+2y=0的對稱點B仍在圓上，且該圓的圓心在直線l₂：4x+5y=9上，知圓心同時在直線l₁和l₂上，由此能求出圓心坐標和圓半徑，從而能夠求出圓的方程．
解答：解：（1）設B點坐標為（x，y），
∵圓上點A（2，3）關于直線l₁：x+2y=0的對稱點B仍在圓上，
∴，
解得x=-，y=-．
∴B點的坐標為B（-，-）．
（2）∵圓上點A（2，3）關于直線l₁：x+2y=0的對稱點B仍在圓上，
且該圓的圓心在直線l₂：4x+5y=9上，
∴圓心同時在直線l₁和l₂上，
解方程組，得x=6，y=-3，
∴圓心坐標為M（6，-3），
∴圓半徑，
∴圓的方程：（x-6）²+（y+3）²=52．
點評：本題考查點關于直線的對稱點的求法，考查直線方程的求法，解題的關建是合理利用中點坐標公式和求圓心坐標．