Question

已知等比數(shù)列{a_n}中，S_n為前n項(xiàng)和且a₁+a₃=5，S₄=15，
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）設(shè)b_n=

5

2

log₂a_n，求b_n的前n項(xiàng)和T_n的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，則有題意可得 q≠1．由a₁+a1q2=5，

a1(1-q4)

1-q

=15，求出首項(xiàng)和公比，即可得到數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）先求出 b_n=

5

2

log₂a_n =

5

2

（n-1），利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式{b_n}前n項(xiàng)和T_n 的值．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，則有題意可得 q≠1．由a₁+a1q2=5，

a1(1-q4)

1-q

=15，解得 q=2，a₁ =1．
∴a_n=2^n-1．
（Ⅱ）∵b_n=

5

2

log₂a_n =

5

2

 （n-1），
∴b_n的前n項(xiàng)和T_n =

5

2

[0+1+2+3+…+（n-1）]=

5

2

×

(n-1)(1+n-1)

2

=

5n(n-1)

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．