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將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角,則折起后∠ADC的大小為
60°
60°
分析:取AC的中點E,連接DE,BE,根據正方形可知EB⊥AC,ED⊥AC,則∠BED為二面角B-AC-D的平面角,在三角形BDE中求出BD的長.然后求出所求角的大小.
解答:解:AD=DC=AB=BC=a,
取AC的中點E,連接DE,BE,DE=BE=
2
2
a.
∵ABCD是正方形,∴EB⊥AC,ED⊥AC,
∴∠BED為二面角B-AC-D的平面角,∴∠BED=90°
∴BD=
DE2+BE2
=a.
所以三角形ADC是正三角形,
所以∠ADC=60°.
故答案為:60°.
點評:本題的考點是與二面角有關的立體幾何綜合問題,主要考查在折疊問題中考查兩點間的距離,判定三角形的形狀.關鍵是折疊問題要注意分清在折疊前后哪些量發生了變化,哪些量沒變.
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2
π
3
2
π
3

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[  ]

A.

B.

C.

D.

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