Question

將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，則折起后∠ADC的大小為

60°

．

Answer 1

分析：取AC的中點E，連接DE，BE，根據正方形可知EB⊥AC，ED⊥AC，則∠BED為二面角B-AC-D的平面角，在三角形BDE中求出BD的長．然后求出所求角的大小．

解答：解：AD=DC=AB=BC=a，
取AC的中點E，連接DE，BE，DE=BE=

2

2

a．
∵ABCD是正方形，∴EB⊥AC，ED⊥AC，
∴∠BED為二面角B-AC-D的平面角，∴∠BED=90°
∴BD=

DE2+BE2

=a．
所以三角形ADC是正三角形，
所以∠ADC=60°．
故答案為：60°．

點評：本題的考點是與二面角有關的立體幾何綜合問題，主要考查在折疊問題中考查兩點間的距離，判定三角形的形狀．關鍵是折疊問題要注意分清在折疊前后哪些量發生了變化，哪些量沒變．