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已知橢圓，分別為左、上頂點，F為右焦點，過F作軸的垂線交橢圓于點C，且直線與直線OC平行.

（1）求橢圓的離心率；

（2）已知定點M（），為橢圓上的動點，若的重心軌跡經過點，求橢圓的方程.

 

【答案】

（1）直線的斜率，將代入橢圓方程得，2分

得點，于是，由得               ………4分

橢圓的離心率為                                ……6分

（2）設橢圓方程為，

設動點的坐標為，重心的坐標為，

則有，于是有，                  ………8分

代入橢圓方程并整理得，                    ………10分

因軌跡經過點，得，橢圓方程為  

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓E1方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，圓E2方程為x2+y2=a2，過橢圓的左頂點A作斜率為k1直線l1與橢圓E1和圓E2分別相交于B、C． 
（Ⅰ）若k1=1時，B恰好為線段AC的中點，試求橢圓E1的離心率e；
（Ⅱ）若橢圓E1的離心率e=
1
2
，F2為橢圓的右焦點，當|BA|+|BF2|=2a時，求k1的值；
（Ⅲ）設D為圓E2上不同于A的一點，直線AD的斜率為k2，當
k1
k2
=
b2
a2
時，試問直線BD是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•臨沂二模）
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）如圖，已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1、F2，離心率為
3
2
，點A是橢圓上任一點，△AF1F2的周長為4+2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點Q（-4，0）任作一動直線l交橢圓C于M，N兩點，記
MQ
=λ
QN
，若在線段MN上取一點R，使得
MR
=-λ
RN
，則當直線l轉動時，點R在某一定直線上運動，求該定直線的方程．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年安徽省宿州市高三第三次模擬理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：其左、右焦點分別為F1、F2，點P是坐標平面內一點，且|OP|=（O為坐標原點）。

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點：若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數學 來源：2013屆度黑龍江大慶實驗中學高二上學期期末考試理科數學試卷 題型：解答題

已知橢圓，分別為左頂點和上頂點，F為右焦點，過F作軸的垂線交橢圓于點C，且直線與直線OC平行.

（1）求橢圓的離心率；

（2）已知定點M（），為橢圓上的動點，若的重心軌跡經過點，求橢圓的方程.

 

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