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直線l是雙曲線-=1的右準線,以原點為圓心且過雙曲線的頂點的圓,被直線l分成弧長為2:1的兩段圓弧,則該雙曲線的離心率為( )
A.2
B.
C.
D.
【答案】分析:根據橢圓可得雙曲線、圓與準線的結合圖象,進而根據三角形與雙曲線的有關性質頂點答案即可.
解答:解:根據題意可得雙曲線與圓的位置關系如圖所示.
因為圓被雙曲線的右準線l分成弧長為2:1的兩段圓弧,
所以∠AOB=60°.
又因為圓是以原點為圓心且過雙曲線的頂點,
所以OA=a,且B(,0).
所以
所以雙曲線的離心率為
故選A.
點評:解決此類問題的關鍵是熟練掌握雙曲線的有關性質,以及雙曲線中有關數值的基本關系.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

直線l是雙曲線=1(a>0,b>0)的右準線,以原點為圓心且過雙曲線的焦點的圓,被直線l分成弧長為2∶1的兩段圓弧,則該雙曲線的離心率是(    )

A.                     B.                  C.               D.

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科目:高中數學 來源:2007-2008學年重慶市南開中學高三(下)3月月考數學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

直線l是雙曲線-=1的右準線,以原點為圓心且過雙曲線的頂點的圓,被直線l分成弧長為2:1的兩段圓弧,則該雙曲線的離心率為( )
A.2
B.
C.
D.

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科目:高中數學 來源:2009年廣東省深圳市高考數學模擬試卷(2)(解析版) 題型:選擇題

直線l是雙曲線-=1的右準線,以原點為圓心且過雙曲線的頂點的圓,被直線l分成弧長為2:1的兩段圓弧,則該雙曲線的離心率為( )
A.2
B.
C.
D.

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科目:高中數學 來源:2010年廣東省揭陽市普寧二中高考數學模擬試卷3(理科)(解析版) 題型:選擇題

直線l是雙曲線-=1的右準線,以原點為圓心且過雙曲線的頂點的圓,被直線l分成弧長為2:1的兩段圓弧,則該雙曲線的離心率為( )
A.2
B.
C.
D.

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