Question

給出下列四個結論：
①命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
②“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真；
③已知空間直線m，n，l，則m∥n的一個必要非充分條件是m，n與l所成角相等；
④已知函數f(x)=log2x+logx2+1，

&x∈(0，1)

，則f（x）的最大值為-1．
其中正確結論的序號是______．

Answer 1

①特稱命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是全稱命題“?x∈R，x²-x≤0”，所以①正確；
②命題“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為“若a＜b，則am²＜bm²”，顯然若m=0結論不成立，所以②錯誤；
③已知空間直線m，n，l：若m，n與l所成角相等，未必有m∥n；若m∥n，則m，n與l所成角相等．
所以“已知空間直線m，n，l，則m∥n的一個必要非充分條件是m，n與l所成角相等．”是正確的，所以③正確；
④當x∈（0，1）時，log₂x＜0，所以f（x）=log₂x+log_x2+1=log₂x+

1

log2x

+1≤-2+1=-1，顯然當x=

1

2

時，f（x）取得最大值．
所以④正確．
故答案為①③④．