【題目】已知函數f（x）=loga 
，（a＞0且a≠1）．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）是否存在實數m使得f（x+2）+f（m﹣x）為常數？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．
【答案】
（1）
解：f（x）=loga 
為奇函數，下面證明：
解 ＞0可得定義域為{x|x＜﹣5或x＞5}，關于原點對稱，
f（﹣x）=loga
=﹣loga =﹣f（x），
∴函數f（x）為奇函數
（2）
解：假設存在這樣的m，則f（x+2）+f（m﹣x）
=loga
=loga 
，
∴ 為常數，設為k，
則（k﹣1）x2+（m﹣2）（1﹣k）x﹣3（m﹣5）﹣7k（m+5）=0對定義域內的x恒成立
∴ 
，解得 
∴存在這樣的m=﹣2
【解析】（1）f（x）=loga 為奇函數，求函數的定義域并利用奇函數的定義證明即可；（2）假設存在這樣的m，則f（x+2）+f（m﹣x）=loga ，即 為常數，設為k，整理由多項式系數相等可得m和k的方程組，解方程組可得．
科學實驗活動冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，為了得到這個函數的圖象，只要將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點（ ）
A.向左平移 
個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 
倍，縱坐標不變
B.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
C.向左平移 
個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 
倍，縱坐標不變
D.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過雙曲線x2﹣ 
=1的右支上一點P，分別向圓C1：（x+4）2+y2=4和圓C2：（x﹣4）2+y2=1作切線，切點分別為M，N，則|PM|2﹣|PN|2的最小值為（ ）
A.10
B.13
C.16
D.19
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}中，a5=9，a7=13，等比數列{bn}的通項公式bn=2n﹣1 ， n∈N* ． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{an+bn}的前n項和Sn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列{an}的前n項和記為Sn ， a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N*）．
（1）當t為何值時，數列{an}為等比數列？
（2）在（1）的條件下，若等差數列{bn}的前n項和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1 ， a2+b2 ， a3+b3成等比數列，求Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O′的直徑，FB是圓臺的一條母線．
（I）已知G，H分別為EC，FB的中點，求證：GH∥平面ABC；
（Ⅱ）已知EF=FB= 
AC=2 
，AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的首項a1= 
，an+1= 
，n=1，2，…
（1）求證：{ 
﹣1}是等比數列，并求出{an}的通項公式；
（2）證明：對任意的x＞0，an≥ 
﹣ 
（ 
﹣x），n=1，2，…
（3）證明：n﹣ 
≥a1+a2+…+an＞ 
．
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