Question

若關于x的方程(

3

4

)x=

3a+2

5-a

有實根，則a的取值范圍是

-

2

3

＜a＜5

．

Answer 1

分析：先將原方程轉化為：

3a+2

5-a

的值在函數y=(

3

4

)x的值域范圍內，再用分式不等式求出a的取值范圍即可．

解答：解：設函數y=(

3

4

)x，其值域為（0，+∞），
∵關于x的方程(

3

4

)x=

3a+2

5-a

有實根，
將原方程轉化為：

3a+2

5-a

的值在函數y=(

3

4

)x的值域范圍內，
即：

3a+2

5-a

＞0，
解之得：-

2

3

＜a＜5
故答案為：-

2

3

＜a＜5

點評：本題主要考查了函數的零點與方程根的關系，以及利用參變量分離根據函數值域求變量范圍，屬于中檔題．