Question

已知a＝(1，x)，b＝(x²＋x，－x)，m為實(shí)數(shù)，求使m(a·b)²－(m＋1)a·b＋1＜0成立的x的范圍.

Answer 1

∵a·b＝x²＋x－x²＝x，

∴m(a·b)²－(m＋1)a·b＋1＜0⇔mx²－(m＋1)x＋1＜0.

(1)當(dāng)m＝0時，不等式等價于x＞1；

(2)當(dāng)m≠0時，不等式等價于m(x－)(x－1)＜0

①m＜0時，不等式等價于x＞1或x＜；

②0＜m＜1時，不等式等價于1＜x＜；

③m＝1時，不等式等價于x∈；

④m＞1時，不等式等價于＜x＜1.

綜上所述，原不等式成立的x的范圍為：

當(dāng)m＜0時是{x|x＜或x＞1}；

當(dāng)m＝0時是{x|x＞1}；

當(dāng)0＜m＜1時是{x|1＜x＜}；

當(dāng)m＝1時是；

當(dāng)m＞1時是{x|＜x＜1}.