Question

以原點(diǎn)為圓心的圓全部在區(qū)域內(nèi)，則圓的面積的最大值為

1. A.
   π
2. B.
   π
3. C.
   2π
4. D.
   π

Answer 1

C
分析：已知原點(diǎn)為圓心的圓全部在區(qū)域內(nèi)，畫出可行域，發(fā)現(xiàn)只有圓與直線x-y+2=0相切時(shí)，圓的半徑最大，從而求解．
解答：據(jù)條件畫出線性可行域，結(jié)合圖形，要使得以原點(diǎn)為圓心的圓的半徑最大，
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可知，原點(diǎn)到直線x-y+2=0的距離為：d₁==，
∵以原點(diǎn)為圓心的圓的半徑大于時(shí)，由所畫圖中的陰影部分的可行域可知此時(shí)圓有部分面積不在此可行域內(nèi)，
∴只有圓與直線x-y+2=0相切時(shí)，圓的半徑最大R=d₁，
即R==，
此時(shí)圓的最大面積為S=π（）²=2π．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，此類題高考一般考一道選擇題，比較簡(jiǎn)單．