Question

已知函數為奇函數，，且不等式≤≤的解集是．

（1）求；

（2）是否存在實數使不等式對一切R成立？若成立，求出的取值范圍； 若不存在，請說明理由．

Answer 1

解析：  （Ⅰ）是奇函數對定義域內一切都成立   從而．

又．

再由得或從而確定．

此時，在上是增函數（注：此處單調性若不證明，可不扣分），注意到，則必有，即，∴．

綜上知，．

法2：確定（同法1），則≤≤≤≤

由題設知，不等式組（1）的解集必為，不等式組（2）的解集必為，從而求得．

（Ⅱ）由（Ⅰ），，它在以及上均為增函數，

而≤≤，所以的值域為，

符合題設的實數應滿足：，即，故符合題設的實數不存在．