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已知函數f(x)=ax+k(a>0且a≠1)的圖象過點(-1,1),其反函數f-1(x)的圖象過點(8,2).(1)求a,k的值
(2)若將y=f-1(x)的圖象向左平移2個單位,再向上平移1個單位,就得到函數y=g(x)的圖象,寫出y=g(x)的解析式
(3)若函數F(x)=g(x2)-f-1(x),求F(x)的最小值及取得最小值時x的值.
(1)∵函數f(x)=ax+k(a>0且a≠1)的圖象過點(-1,1),
∴f(-1)=a-1+k=1,
解得k=1.
∵函數f(x)=ax+k反函數f-1(x)的圖象過點(8,2),
∴函數f(x)=ax+k的圖象過點(2,8),
∴a2+k=8,即a3=8,
∴a=2.
(2)由(1)得f(x)=2x+1
∴f-1(x)=log2x-1.
將y=f-1(x)的圖象向左移2,向上移1得f-1(x+2)-1=log2(x+2),
∴g(x)=log2(x+2).(x>-2)
(3)f(x)=g(x2)-f-1(x)
=log2(x2+2)-log2x+1(x>0)
=log2
x2+2
x
+1=log2(x+
2
x
)+1

∴x>0,
x+
2
x
≥2
2

當且僅當x=
2
時取
F(x)min=F(
2
)=log22
2
+1=
5
2
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
a-x2
x
+lnx  (a∈R , x∈[
1
2
 , 2])

(1)當a∈[-2,
1
4
)
時,求f(x)的最大值;
(2)設g(x)=[f(x)-lnx]•x2,k是g(x)圖象上不同兩點的連線的斜率,否存在實數a,使得k≤1恒成立?若存在,求a的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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(2009•海淀區二模)已知函數f(x)=a-2x的圖象過原點,則不等式f(x)>
34
的解集為
(-∞,-2)
(-∞,-2)

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2x
)>3

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(1)若a•b>0,判斷函數f(x)的單調性;
(2)若a=-3b,求f(x+1)>f(x)時的x的取值范圍.

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f(x)   ,  x>0
-f(x) ,    x<0
 給出下列命題:①F(x)=|f(x)|; ②函數F(x)是奇函數;③當a<0時,若mn<0,m+n>0,總有F(m)+F(n)<0成立,其中所有正確命題的序號是
 

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