Question

設函數y=f（x），以下命題正確的是（　　）

• A、若f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上是增函數，則f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上亦是增函數
• B、若f（x）是偶函數，則它的圖象必與y軸相交
• C、若f（x）是單調函數，則它一定有反函數
• D、若f（x）是奇函數，則它的圖象必經過原點

Answer 1

分析：A、D可通過反例說明，如f（x）=-

1

x

；B也可舉反例，如f（x）=

1

x2

解答：解：取f（x）=-

1

x

，在（-∞，0）和（0，+∞）上是增函數，取x₁=-1，x₂=1，則有x₁＜x₂，但是f（x₁）＞f（x₂），故f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上不是增函數，故A錯誤；f（x）是奇函數，則它的圖象不經過原點，胡D錯誤；
取f（x）=

1

x2

，f（x）是偶函數，則它的圖象不與y軸相交，故B錯誤．
故選C

點評：本題考查函數的性質的理解、存在反函數的條件，屬基礎知識的考查．