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設函數f(x)=(x-2011)(x-2012)+
1
2013
，則（　　）
分析：根據函數的零點存在定理，結合f(2011)=
1
2013
＞0，f(2012)=
1
2013
＞0，f(2011
1
2
)=
1
2
•(-
1
2
)+
1
2013
＜0，可判斷出函數零點個數及位置，進而得到答案．
解答：解：∵f(x)=(x-2011)(x-2012)+
1
2013
，
∴f(2011)=
1
2013
＞0，f(2012)=
1
2013
＞0，f(2011
1
2
)=
1
2
•(-
1
2
)+
1
2013
＜0
故f（2011）•f（2011
1
2
）＜0且f（2011
1
2
）•f（2012）＜0
故函數f(x)=(x-2011)(x-2012)+
1
2013
在區間（2011，2011
1
2
）和（2011
1
2
，2012）上各有一個零點
故函數f(x)=(x-2011)(x-2012)+
1
2013
有兩個在（2011，2012）內的零點
故選C
點評：本題考查的知識是函數零點的判定之理，熟練掌握函數零點存在定理的適用范圍及方法是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=p（x-
1
x
）-2lnx，g（x）=
2e
x
（p是實數，e為自然對數的底數）
（1）若f（x）在其定義域內為單調函數，求p的取值范圍；
（2）若直線l與函數f（x），g（x）的圖象都相切，且與函數f（x）的圖象相切于點（1，0），求p的值；
（3）若在[1，e]上至少存在一點x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+1）≥f（x），則稱f（x）為M上的高調函數．現給出下列三個命題：
①函數f(x)=(
12
)x為R上的l高調函數；
②函數f（x）=sin2x為R上的π高調函數；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調函數，那么實數m的取值范圍[2，+∞）；
其中正確的命題是
②③
②③
（填序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在R上的偶函數，且f（x+2）=f（x）恒成立；當x∈[0，1]時，f（x）=x3-4x+3．有下列命題：
①f(-
3
4
) ＜f(
15
2
)；
②當x∈[-1，0]時f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點的橫坐標由小到大構成一個無窮等差數列；
④關于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個不同的根．
其中真命題的個數為（　　）

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科目：高中數學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案
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