Question

【題目】如圖所示，拋物線，為過焦點的弦，過，分別作拋物線的切線，兩切線交于點，設，，，則下列結論正確的是（ ）．

A.若的斜率為1，則

B.若的斜率為1，則

C.點恒在平行于軸的直線上

D.的值隨著斜率的變化而變化

Answer 1

【答案】BC

【解析】

根據及可求出直線的方程，然后與拋物線聯立消去，利用根與系數的關系求出，再利用拋物線中弦長公式，即求出長，判斷A的正誤；利用導數分別求出切線的斜率并寫出它們的方程，聯立兩個方程求出，再設方程為與拋物線方程聯立，求出，即可判斷B、C、D的正誤．

由得，所以焦點坐標，

對A，直線的方程為，由得，所以，

所以；

故A錯誤．

因為，所以，則直線、的斜率斜率分別為、，

所以，，

由解得即．

由題意知，直線的斜率存在，可設直線的方程為，

由消去 得，

所以，，故D錯誤．

又，故C正確．

對B，當的斜率為1時，，故 ，故D正確．

故選：BC．