Question

（2012•長春一模）已知直線l₁與圓x²+y²+2y=0相切，且與直線l₂：3x+4y-6=0平行，則直線l₁的方程是

3x+4y-1=0或3x+4y+9=0

．

Answer 1

分析：將圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標與半徑r，根據直線l₁與直線l₂平行，根據兩直線平行時滿足的關系，設出直線l₁為3x+4y+b=0，由直線l₁與圓相切，得到圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，利用點到直線的距離公式列出關于b的方程，求出方程的解得到b的值，即可確定出所求直線的方程．

解答：解：把圓x²+y²+2y=0化為標準方程得：x²+（y+1）²=1，
∴圓心坐標為（0，-1），半徑r=1，
由直線l₁與直線l₂：3x+4y-6=0平行，設直線l₁為3x+4y+b=0，
又直線l₁與圓相切，∴圓心到直線的距離d=r，即

|b-4|

5

=1，
∴b-4=5或b-4=-5，即b=9或b=-1，
則所求直線的方程為3x+4y-1=0或3x+4y+9=0．
故答案為：3x+4y-1=0或3x+4y+9=0

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，兩直線平行時滿足的關系，以及點到直線的距離公式，其中當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質是解本題的關鍵．