Question

函數y=

1

-x2-2x+3

的單調遞增區間是

（-1，1）

．

Answer 1

分析：先求原函數的定義域，然后把原函數分解為兩個簡單函數y=

1

t

與t=-x²-2x+3，因為y=

1

t

單調遞減，
所以要求原函數的單調遞增區間只需求t=-x²-2x+3的減區間，再由定義域即可得到答案．

解答：解：令-x²-2x+3＞0，即x²+2x-3＜0，
解得-3＜x＜1．
所以函數y=

1

-x2-2x+3

的定義域為（-3，1）．
令t=-x²-2x+3，則y=

1

t

，
只需求函數t=-x²-2x+3的減區間即可，
而函數t=-x²-2x+3在（-1，+∞）上單調遞減，
且函數y=

1

-x2-2x+3

的定義域為（-3，1），
所以函數y=

1

-x2-2x+3

的單調遞增區間是（-1，1）．
故答案為：（-1，1）．

點評：本題主要考查復合函數單調性問題，求復合函數單調性時要注意“同增異減”的判斷方法．