Question

小明家是否參加某一理財項目，由爸爸、媽媽和小明三人投票決定，他們三人都有“參加“、“中立“、“反對”三種票各一張，投票時，每人必須且只能投-張，每人投三種票中的任何一張的概率都為，他們三人的投票相互沒有影響，規定：若投票結果中至少有兩張“參加“票，則決定參加該理財項目；否則，放棄該理財項目．
（1）求小明家參加該理財項目的概率．
（2）設投票結果中“中立”粟的張數為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

解：（1）每人投三種票中的任何一張的概率都為，
他們三人的投票相互沒有影響，
∴每一個人的投票可以看做一次獨立重復試驗，
小明家參加該理財項目包括兩種情況．且這兩種情況是互斥的，
∴P=
（2）由題意知變量ξ的可能取值是0，1，2，3
P（ξ=0）=
P（ξ=1）=
P（ξ=2）=
P（ξ=3）=
∴分布列是

ξ	0	1	2	3
p

∴Eξ==1
分析：（1）三人的投票相互沒有影響，每一個人的投票可以看做一次獨立重復試驗，小明家參加該理財項目包括兩種情況，且這兩種情況是互斥的，得到概率．
（2）由題意得到變量的可能取值，結合變量對應的事件，寫出變量對應的概率，寫出分布列和期望值．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，本題解題的關鍵是寫出分布列中變量的概率，注意模仿上一問做出的結果