Question

已知下面兩個命題：
命題p：?x∈R，使x²-ax+1=0；
命題q：?x∈R，都有ax²-ax+1＞0
若“￢p”為真命題，“p∨q”也是真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：求出命題p、q為真時a的取值范圍，利用復合命題真值表判斷得：p為假命題，q為真命題，由此求出a的范圍．

解答：解：命題p等價于：△=a²-4≥0，
解出：a≥2或a≤-2
命題q等價于：a=0或

a＞0 △=a2-4a＜0

，
解出：0≤a＜4，
根據復合命題真值表得：若“￢p”為真命題，“p∨q”也是真命題，則p為假命題，q為真命題，
所以

-2＜a＜2 0≤a＜4

，解出0≤a＜2
綜上a的取值范圍為：0≤a＜2

點評：本題借助考查復合命題的真假判定，考查不等式的恒成立問題及方程根的判定，解題的關鍵是求命題p、q為真命題時a的取值范圍．