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有4個命題：
①O，A，B，C為空間四點，且

，

不構成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面
②若

與

共線，

與

共線，則

與

共線
③若

與

，

共面，則

④若

，則P，M，A，B共面
其中，真命題的個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

分析：本題綜合考查了共線向量與向量共線定理，以及向量共面定理與點共面的共線，我們要根據向量共線、共面的定義和性質對四個命題逐一進行判斷，即可得到答案．

解答：解：①O，A，B，C為空間四點，且向量

，

不構成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面；這是正確的．
②如果

，則

與

不一定共線，所以②錯誤；
③不正確，如

，

都是零向量，而

為非零向量時，此等式不成立．
④若

，則

，

共面，故四點 P、M、A、B共面，故④正確．
所以①④正確．
故選B．

點評：本題考查平面向量基本定理的應用，注意特殊情況，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

10、如圖，平面中兩條直線l₁和l₂相交于點O，對于平面上任意一點M，若p、q分別是M到直線l₁和l₂的距離，則稱有序非負實數對（p，q）是點M的“距離坐標”．已知常數p≥0，q≥0，給出下列命題：
①若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且僅有1個；
②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標”為（p，q）的點有且僅有2個；
③若pq≠0，則“距離坐標”為（p，q）的點有且僅有4個．
上述命題中，正確命題的個數是（　�。�

A、0

B、1

C、2

D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列5個命題：
①0＜a≤

是函數f（x）=ax²+2（a-1）x+2在區間（-∞，4]上為單調減函數的充要條件；
②如圖所示，“嫦娥探月衛星”沿地月轉移軌道飛向月球，在月球附近一點P進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行，若用2C_l和2_c2分別表示摘圓軌道I和II的焦距，用2a₁和2a₂分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長，則有c₁a₂＞a₁c₂；
③函數y=f（x）與它的反函數y=f^-1（x）的圖象若相交，則交點必在直線y=x上；
④己知函數f（x）=log_a（1-ax）在（O，1）上滿足，f′（x）＞0，貝U

1-a

＞1+a＞

；
⑤函數f（x）=

tan2x+

(1+i)2

tan2x+2

（x≠kπ+

），k∈Z，/為虛數單位）的最小值為2；
其中所有真命題的代號是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題