Question

正方體的全面積為S，它的頂點都在球面上，則這個球的表面積是

π

2

S

．

Answer 1

分析：設球的半徑為R，則正方體的對角線長為2R，利用正方體的表面積求出與球的半徑的等式，然后求出球的表面積．

解答：解：設球的半徑為R，則正方體的對角線長為2R，正方體棱長為

2R

3

=

2 3 R

3

依題意知6×(

2 3 R

3

)2=S
整理得R²=

1

8

S，
∴S_球=4πR²=4π•

1

8

S=

π

2

S．
故答案為：

π

2

S

點評：本題是基礎題，解題的突破口是正方體的體對角線就是球的直徑，正確進行正方體的表面積的計算，是解好本題的關鍵，考查計算能力．