Question

函數(shù)y=asinx-bcosx（ab≠0）的一條對稱軸的方程為x=

π

4

，則以

v

=(a，b)為方向向量的直線的傾斜角為 （　�。�

• A、45°
• B、60°
• C、120°
• D、135°

Answer 1

分析：利用 x=

π

4

是函數(shù)y=asinx-bcosx圖象的一條對稱軸，求出a，b的關(guān)系，根據(jù)直線的方向向量與斜率的關(guān)系求出直線的斜率，從而求得直線的傾斜角．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=asinx-bcosx（ab≠0）的一條對稱軸的方程為x=

π

4

，
∴f（0）=f（

π

2

），即-b=a，
∵

v

=(a，b)為直線的方向向量，
∴k=

b

a

=-1，∵直線的傾斜角α∈[0，π），
∴α=135°．
故選D．

點評：本題是基礎題，此題考查了對稱性的應用和直線的方向向量，以及直線的斜率和傾斜角等基礎知識，注意對稱軸的應用，考查分析問題解決問題的能力．