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設(shè)集合P={x-y,x+y,xy},Q={x2+y2,x2-y2,0},若P=Q,求x,y的值及集合P、Q.

解:∵P=Q且0∈Q,∴0∈P.
(1)若x+y=0或x-y=0,則x2-y2=0,從而Q={x2+y2,0,0},與集合中元素的互異性矛盾,∴x+y≠0且x-y≠0;
(2)若xy=0,則x=0或y=0.
當(dāng)y=0時(shí),P={x,x,0},與集合中元素的互異性矛盾,∴y≠0;
當(dāng)x=0時(shí),P={-y,y,0},Q={y2,-y2,0},
由P=Q得①或
由①得y=-1,由②得y=1,
,此時(shí)P=Q={1,-1,0}.
分析:利用集合相等的定義,緊緊抓住0這個(gè)特殊元素,結(jié)合列方程組解方程解決問題.
點(diǎn)評:本題主要考查集合的相等,如果已知集合中有特殊元素,抓住它是簡化解題的關(guān)鍵.
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5、設(shè)集合P={x|y=x2},Q={(x,y)|y=x2},則P與Q的關(guān)系是(  )

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設(shè)集合P={x|y=x2},Q={(x,y)|y=x2},則P與Q的關(guān)系是(  )
A.P⊆QB.P?QC.P=QD.以上都不對

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設(shè)集合P={x|y=x2},Q={(x,y)|y=x2},則P與Q的關(guān)系是( )
A.P⊆Q
B.P?Q
C.P=Q
D.以上都不對

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