Question

將正方形ABCD沿對角線BD折成一個120°的二面角，點C到達點C₁，這時異面直線AD與BC₁所成的角的余弦值是（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  1

  2

• C、

  3

  4

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：欲求異面直線AD與BC₁所成的角的余弦值，先找出異面直線AD與BC₁所成的角，再將其放置在一個三角形中，利用余弦定理可得所求余弦值．

解答：解：設正方形邊長為1，由題意易知∠CBC₁即為AD與BC₁所成的角．
設AC與BD相交于O，易知△CC₁O為正三角形，故CC₁=

2

2

，在△CBC₁中，
由余弦定理可得所求余弦值為

3

4

．
故選D．

點評：本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及數形結合思想、運算能力，屬于基礎題．