已知函數(shù)
,
為正整數(shù).
(Ⅰ)求
和
的值;
(Ⅱ)數(shù)列
的通項公式為
(
),求數(shù)列的前項和
;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列
滿足:
,
,設(shè)
,若(Ⅱ)中的滿足：對任意不小于3的正整數(shù)n,
恒成立,試求m的最大值.
(Ⅰ)
(Ⅱ) 
(Ⅲ) 650
解析試題分析：(Ⅰ)
=1; 2分=
=
=1; 4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 
,
即
由
, ①
得
②
由①+②, 得
∴
, 10分
(Ⅲ) 解：∵
,∴對任意的
.
∴
即
.
∴
.
∵
∴數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.
∴
關(guān)于n遞增. 當(dāng)
, 且
時, 
.
∵
∴
∴
∴
.而為正整數(shù),
∴的最大值為650 16分
考點：數(shù)列求和
點評：本題主要考查的是數(shù)列求和，其中用到了倒序相加，裂項相消等常用到的求和方法，倒序相加適用于第n項與倒數(shù)第n項之和為定值的數(shù)列，列項相消一般適用于通項公式為
的形式的數(shù)列
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝2n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1＝b1，b1(a2－a1)＝b2.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
(2)設(shè)cn＝
an bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，且 
．
（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)
，數(shù)列
的前項和為
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
對任意
都有
（Ⅰ）求
和
的值．
（Ⅱ）數(shù)列
滿足：
=
+
，數(shù)列是等差數(shù)列嗎？請給予證明；
（Ⅲ）令
試比較
與
的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
數(shù)列
的前
項和為
，且
（1）寫出與
的遞推關(guān)系式
，并求
,
,
的值；
（2）猜想關(guān)于的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在區(qū)間
上有極值，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若關(guān)于
的方程
有實數(shù)解，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當(dāng)
，
時，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
正項單調(diào)數(shù)列
的首項為
，
時，
，數(shù)列
對任意
均有
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）已知
，數(shù)列
滿足
，記數(shù)列的前
項和為
，求證
.
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滿足：
。
的通項公式
時，求證：
中，
項和
；
，使得
成立，求實數(shù)
的最小值.