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（選做題）如圖設M為線段AB中點，AE與BD交于點C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，EM交BD于G。
（1）寫出圖中三對相似三角形，并對其中一對作出證明；
（2）連結FG，設α=45°，AB=4，AF=3，求FG長。
解：（1）△AME∽△MFE，△BMD∽△MGD，△AMF∽△BGM；  
∵∠AMD=∠B+∠D，∠BGM=∠DMG+∠D，
又∠B=∠A=∠DME=α，    
∴∠AMF=∠BGM，
∴△AMF∽△BGM。
（2）由（1）△AMF∽△BGM，，，  
∠α=45°，    
∴△ABC為等腰直角三角形，
AB= ，AC=BC=4，CF=AC－AF=1，CG=4－，    
。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（1）（幾何證明選講選做題）如圖，點A，B，C是圓O上的點，且BC=6，∠BAC=120°，則圓O的面積等于
12π
12π
．
（2）（不等式選講選做題）若存在實數x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則實數m的取值范圍為
（-2，8）
（-2，8）
．
（3）（極坐標與參數方程選講選做題）設曲線C的參數方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為
7
10
10
的點的個數有
2
2
個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（極坐標與參數方程選講選做題）設曲線C的參數方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上的動點P（x，y）到直線l距離的最大值為
3+
7
10
10
3+
7
10
10
．
B．（不等式選講選做題）若存在實數x滿足不等式|x-3|+|x-5|＜m2-m，則實數m的取值范圍為
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．
C．（幾何證明選講選做題）如圖，PC切⊙O于點C，割線PAB經過圓心O，弦CD⊥AB于點E．已知⊙O的半徑為3，PA=2，則PC=
4
4
．OE=
5
9
5
9
．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇五校高三下學期期初教學質量調研數學卷（解析版） 題型：解答題

 

A．（幾何證明選講選做題）

如圖，已知AB為圓O的直徑，BC切圓O于點B，AC交圓O于點P，E為線段BC的中點．求證：OP⊥PE．

B．（矩陣與變換選做題）

已知M＝，N＝，設曲線y＝sinx在矩陣MN對應的變換作用下得到曲線F，求F的方程．

C．（坐標系與參數方程選做題）

在平面直角坐標系xOy中，直線m的參數方程為（t為參數）；在以O為極點、射線Ox為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρsinθ＝8cosθ．若直線m與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長．

D．（不等式選做題）

設x，y均為正數，且x＞y，求證：2x＋≥2y＋3．

 

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科目：高中數學 來源：海南省模擬題 題型：解答題

（選做題）如圖設M為線段AB中點，AE與BD交于點C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，EM交BD于G。
（1）寫出圖中三對相似三角形，并對其中一對作出證明；
（2）連結FG，設α=45°，AB=4，AF=3，求FG長。

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同步練習冊答案
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